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John Cage e gli strumenti a percussione – Parte 2: square root formula

Square root formula

Nel post della scorsa settimana abbiamo capito come l’interesse per il rumore inteso come materiale musicale abbia spinto John Cage a scrivere per strumenti a percussione.

Bene, ma come mettere su carta pentagrammata il rumore? Su quali basi deve appoggiare un pezzo di musica del genere? Ritmo, armonia, altezze?

Oggi parleremo di “square root formula”, la risposta che John Cage dà nella sua prima produzione a queste domande. Un principio ritmico strutturale sul quale egli fonda gran parte dei suoi primi brani per ensemble di percussioni.

Che cos’è la square root formula e come Cage ci sia arrivato saranno dunque gli argomenti di questo post.

 

SQUARE ROOT FORMULA

In un articolo dal titolo “For New Sounds” apparso sul Modern Music Magazine, Volume XIX, p. 245, è possibile capire come l’interesse nel comporre per gli strumenti a percussione abbia portato Cage a sviluppare le nuove attitudini verso la struttura musicale.

In questo articolo Cage considerava il fatto che un compositore, nello scrivere per strumenti a percussione, debba obbligatoriamente confrontarsi con del materiale che non si coniuga bene con le scale e le armonie tradizionali. Dato questo materiale, e poiché la caratteristica della durata è l’unica che può essere facilmente controllata e messa in relazione con i vari elementi, è logico che il sistema di organizzazione debba basarsi sul ritmo.

Verso la fine degli anni trenta Cage comincia a esplorare quella che lui definisce “struttura ritmica micro-macrocosmica”, e che Lou Harrison chiama “square-root formula“. Cage usa questa formula come base strutturale di molta della sua musica anche se con significative diversità.

L’idea centrale della square root formula è questa:

  • l’intero brano è diviso in n parti;
  • ogni n parte è divisa in altre n parti (dove, ovviamente, n=n);
  • la successione di queste n parti è regolata da una proporzione che è uguale sia per la micro che per la macrostruttura. In altre parole, la macrostruttura è un’immagine allargata della microstruttura, oppure, la microstruttura è un’immagine sintetizzata della macrostruttura.

C’hai capito qualcosa? Immagino di no. Userò un esempio per spiegarmi meglio. Prendiamo “First Construction in Metal”, una composizione di John Cage per strumenti a percussione scritta nel 1939, nella quale la square root formula trova un’applicazione che potremmo definire scolastica.

Il brano è diviso in sedici parti, ed ogni parte è divisa in sedici battute. Sia le parti che le battute di ogni parte seguono questa proporzione: 4/3/2/3/4.

Questo significa che, per quanto riguarda la macrostruttura, le prime quattro parti svolgono la funzione di esposizione, mentre le successive (3/2/3/4) sono lo sviluppo del brano.

Per quanto riguarda la microstruttura, questa è chiaramente articolata dal cambiamento delle combinazioni di strumenti: una combinazione per quattro misure, poi un’altra per le successive tre, un’altra per le successive due, un’altra per le successive tre e un’altra per le ultime quattro.

First Construction in Metal - square root formula

Divisione proporzionale 4/3/2/3/4 nelle prime 16 battute di First Construction

Tutte le composizioni di Cage scritte tra il 1939 e il 1952, tra cui anche i molti brani per strumenti a percussione come le Costruzioni e Living Room Music sono stati composti ispirandosi ad un principio strutturale simile, benché la square root formula non sia sempre applicata allo stesso modo.

Ma dove gli è saltata fuori a Cage quest’idea della square root formula? Sono stati 3 i fattori fondamentali.

 

PERCHÉ  LA SQUARE ROOT FORMULA?

  • MUSICA INDIANA

Tabla

Primo, Cage incontra nel 1932 Henry Cowell e studia con questi musica orientale alla New School for Social Research a New York. Il compositore studia la struttura dei cicli ritmici usati nell’Est, come ad esempio il tala indiano, tanto che Richard Kostelanetz, nel suo libro “Conversing with Cage” arriverà ad affermare che “questo [approccio ritmico-compositivo di Cage] è analogo al Tala indiano, ma ha le caratteristiche occidentali dell’inizio e della fine”.

Oltre che per la struttura ritmica compositiva, la musica indiana, soprattutto quella del nord dell’India, è anche molto importante per l’uso prolifico che Cage fa dei gruppetti irregolari che pullulano in composizioni come la Third Construction.

 

  •  INTERESSE PER LA DANZA

l 1937 Cage comincia il suo prolifico lavoro su delle composizioni per la danza. Si associa ad una compagnia di danza moderna presso l’U.C.L.A. (University of California, Los Angeles) come accompagnatore e compositore. Nello stesso anno si trasferisce a Seattle come compositore – accompagnatore per la ballerina Bonnie Bird presso la Cornish School.

Bird voleva creare una perfetta associazione tra danza e musica, nella quale entrambe le arti dovevano essere liberate da principi formalistici. Scrive Verna Arvey nel suo “Choreographic Music for the Dance”:

“Partendo dal principio che una collaborazione troppo ravvicinata tra danzatore e compositore possa risultare in uno scontrarsi di individualità e una serie di piccoli compromessi distruttivi sia per la danza che per la musica, Miss Bird di solito dà al compositore una copia scritta della sua idea coreografica. . . in seguito dà [al compositore] delle indicazioni di tempo e questi completa la musica a proprio piacimento e lontano da lei”.

Come suggerisce questa citazione, l’interesse di Cage per la danza moderna lo ha sicuramente portato a pensare ad una scansione particolare del ritmo in un brano, come ad esempio la square root formula.

 

  • SCHOENBERG 

Tra gli anni 1934 e 1937, come già detto nel primo post parlando del concetto di “rumore”, Cage studia analisi musicale e contrappunto con Schoenberg presso l’U.C.L.A. Cage stesso afferma che Schoenberg aveva impresso alla tonalità una funzione strutturale, e che questo fece nascere in lui la necessità di trovare qualche altro mezzo adeguato per la composizione per percussioni.

In un’intervista che Cage rilascia a Michael Williams (1988), il compositore spiega come in una composizione tonale i suoni non possano essere sé stessi (cioè suoni non legati ad alcuna “legge” armonica) proprio perché seguono le regole della struttura armonica stessa. Invece in una struttura puramente ritmica non esiste una legge che abbia a che fare con l’armonia, e i suoni sono legati solo alla loro durata rispetto al tempo.

Ecco dunque la necessità di organizzare questa struttura ritmica in un processo ben organizzato, necessità sfociata per l’appunto nell’invenzione della square root formula.

 

CONCLUSIONI

Fu il tentativo di creare musica che fosse aperta ad ogni sorta di suono che rese Cage interessato alle percussioni, che lo portò ad organizzare ensemble di percussioni, a comporre musica per percussioni e ad incoraggiare altri compositori affinché facessero lo stesso. I suoi primi lavori, come tutta la sua musica iniziale scritta per percussioni, sono stati solo un punto di partenza nell’evoluzione di una delle menti più geniali del ventesimo secolo.

Il suo nuovo modo di comporre ha avuto spesso poco riguardo dei principi convenzionali di musica tonale come l’uso della “square root formula”, che è stato un metodo compositivo specifico pensato per le percussioni.

Il suo lavoro con le chance operations sembra un naturale sviluppo delle sue procedure compositive. William Brooks (1982), ha suggerito che, per Cage, l’uso delle chance fosse semplicemente un altro modo di estendere la sua determinazione di accettare elementi rifiutati dalla prassi compositiva classica, nello stesso modo in cui strutture ritmiche come la square root formula procuravano la stessa possibilità di accettazione ai rumori.

Cage stesso in un’intervista a Stuart Smith nel 1983 ha detto che le varianti nei suoni degli strumenti a percussione e gli effetti imprevisti del pianoforte preparato lo hanno portato alla rinuncia del concetto di “intenzione”. Per esempio, per tanti dei suoi brani per percussioni (come in Living Room Music e Third Construction) ci sono scelte, soprattutto strumentali, che i performers devono fare e che modificano il risultato finale.

Questo dà in pratica infinite possibilità di esecuzione dei brani anche se tuttavia l’analisi rivela che questi vengono composti secondo dei progetti finemente pensati e ragionati e prescrivono alcuni particolari di cui si deve tenere conto.

Altri lavori per strumenti a percussione e strumenti elettronici come gli “Imaginary Landscapes” (1939-1942) sono stati le origini della sua futura musica elettronica.

In un’intervista successiva nel 1983 egli ha ribadito il suo forte interesse per il campo delle percussioni:


Io continuo a credere a ciò che ho scritto nel 1939. La musica per percussioni è la rivoluzione. Nuova musica: una nuova società. Io non penso, come qualcun altro pensa, che le percussioni dovrebbero diventare come le altre sezioni dell’orchestra, più espressive in altri termini. Io penso che il resto dell’orchestra dovrebbe diventare così rumorosa, improvvisata e talvolta silenziosa come la sezione delle percussioni (o quantomeno accettarne la sua esistenza nella società musicale). Io non parlo di gerarchia. Io intendo semplicemente che si dovrebbe accettare il fatto che i rumori sono suoni e che la musica è fatta di suoni, non solo di suoni “musicali”.

 

Domanda: riesci a pensare ad un brano di John Cage che utilizzi la square root formula? Lascia un commento. 

Parte 1: rumore
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